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算法模板——后缀数组
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发布时间:2019-03-01

本文共 775 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

后缀数组(Suffix Array)是什么?它是一个用于对字符串的所有后缀进行排序的算法。例如,对于字符串 "aabaaaab",排好序后的后缀起始位置分别是:4, 5, 6, 1, 7, 2, 8, 3。显然,暴力排序的时间复杂度为 O(n²),因此需要更高效的算法。

倍增算法(Doubling Algorithm)是解决这一问题的常用方法之一。倍增法的基本思想是通过逐步构建后缀数组,利用字符串的前缀进行排序,从而减少排序的复杂度。具体来说,每次对长度为 2ᵏ 的字符串进行排序时,都会利用两个连续的长度为 2ᵏ₋¹ 的字符串的排序结果。

倍增算法的步骤大致如下:

  • 初始排序:首先对长度为 1 的所有后缀进行排序。
  • 逐步扩展:每次将排序范围扩展一倍,即从 2ᵏ 变为 2ᵏ₊₁。
  • 合并排序结果:在扩展过程中,利用已有的排序结果合并较长的后缀。
  • 倍增算法的时间复杂度为 O(n log n),相比暴力排序的 O(n²),这一算法显著提高了效率。

    以下是倍增算法的核心步骤:

  • 排序和合并

    • 每次排序时,选择一个较短的子串作为基准。
    • 根据基准的比较结果,将字符串分组。
    • 对每个组内的字符串进行排序,并合并结果。
  • 逐步构建后缀数组

    • 每次扩展时,利用前一次的结果作为基础。
    • 通过多次合并,最终构建完整的后缀数组。
  • 倍增算法的核心优势在于其高效的合并步骤,能够在较短时间内完成大规模字符串的后缀排序。这种方法在文本处理、数据比较等领域具有广泛应用。

    倍增算法的实现通常包括以下几个部分:

  • 排序辅助数组:用于记录当前排序状态。
  • 合并步骤:逐步将较短的排序结果合并到较长的结果中。
  • 去重和排名:确保每个后缀的唯一性,并记录其在排序中的位置。
  • 通过倍增算法,可以有效地对字符串的后缀进行排序,并在较短时间内完成任务。这种方法在处理大规模文本数据时表现尤为突出。

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